variational — перевод, произношение, примеры на английском

Слово "variational" в английском языке представляет собой прилагательное, которое происходит от существительного "variation". Оно используется в различных контекстах, особенно в математике, физике и других научных дисциплинах. В этой статье мы подробно рассмотрим значения слова "variational", его использование в различных частях речи, а также приведем примеры с переводом на русский.

Значение слова "variational"

1. Прилагательное (adjective):

   • Основное значение: "variational" относится к понятию "вариации" или "изменения". Это слово обычно используется в контексте, связанном с анализом, изменениями или колебаниями чего-либо.

   • Примеры:

     • Variational principle (вариационный принцип): Это принцип в физике и математике, который утверждает, что некоторые параметры системы могут быть определены через вариации определенных функций.

       • Пример: The principle of least action is a variational principle.
         (Принцип наименьшего действия является вариационным принципом.)

     • Variational method (вариационный метод): Метод, используемый для нахождения функций, которые минимизируют или максимизируют некоторую функциональную.

       • Пример: The variational method is often used in quantum mechanics to approximate the ground state energy of a system.
         (Вариационный метод часто используется в квантовой механике для приближенного вычисления энергии основного состояния системы.)

2. Использование в математике и физике:

   • В этих областях "variational" часто применяется для описания методов и принципов, которые базируются на анализе вариаций, таких как вариационное исчисление.
   • Пример:
     • Variational calculus provides tools for solving optimization problems.
       (Вариационное исчисление предоставляет инструменты для решения задач оптимизации.)

3. Применение в других областях:

   • "Variational" может использоваться в контексте статистики, информатики и даже в социальных науках, когда речь идет о различиях и изменениях в данных или моделях.
   • Пример:
     • In statistics, variational inference is a method used for approximating complex probability distributions.
       (В статистике вариационное вывод — это метод, используемый для приближения сложных вероятностных распределений.)

Примеры использования слова "variational" в контексте

1. Научные исследования:

   • Researchers are developing variational algorithms to improve machine learning models.
   • (Исследователи разрабатывают вариационные алгоритмы для улучшения моделей машинного обучения.)

2. Экономика:

   • The variational approach allows economists to analyze changes in market conditions.
   • (Вариационный подход позволяет экономистам анализировать изменения в рыночных условиях.)

3. Физика:

   • The variational formulation of mechanics leads to a better understanding of physical systems.
   • (Вариационная формулировка механики приводит к лучшему пониманию физических систем.)

Заключение

Слово "variational" имеет множество значений и применяется в различных научных дисциплинах, от математики до экономики. Оно подчеркивает важность анализа изменений и вариаций в различных контекстах. Понимание этого термина и его применения может помочь лучше разобраться в сложных концепциях, связанных с изменениями и оптимизацией.